当一位老人去世而没有留下遗嘱时，关于其遗产的继承问题往往会引起家庭成员之间的关注和讨论。在这种情况下，子女的继承权成为一个核心议题。那么，老人去世没有遗嘱，子女应该如何继承遗产呢?

　　首先，我们需要明确的是，在没有遗嘱的情况下，遗产的继承将遵循法定继承制度。法定继承制度是根据国家法律法规来规定的，不同国家和地区的具体规定可能会有所不同。在我国，法定继承制度的基本原则是“亲属继承、均等分配”。

　　在老人没有遗嘱的情况下，其子女通常作为直系亲属，是法定继承的第一顺序继承人。这意味着子女有权继承老人的遗产。然而，需要注意的是，子女继承遗产时，应当遵循公平、公正的原则，确保每个子女都能得到合理的份额。

　　在具体操作上，子女需要首先了解老人去世时的财产状况，包括房产、存款、股票、债券等各类资产。然后，他们需要向有关部门办理遗产继承手续，如公证处、法院或遗产管理部门。这些部门会根据法律规定，协助子女完成遗产的分割和分配工作。

　　在继承过程中，可能会出现一些特殊情况或争议。例如，如果老人有其他直系亲属(如父母、配偶等)在世，他们也可能享有继承权。此外，如果子女之间存在分歧或矛盾，也可能需要通过调解、协商或诉讼等方式解决。

　　总之，老人去世没有遗嘱时，子女作为直系亲属有权继承遗产。但在继承过程中，应遵循法定继承制度，确保公平、公正地分配遗产。同时，如有特殊情况或争议，应寻求专业法律人士的帮助，以维护自己的合法权益。